Aula 26 - qua. 18/5

Hoje continuamos estudando a técnica básica do cálculo variacional, que nos será útil para a formulação Lagrangeana da mecânica.

• Vimos que os dois exemplos de problemas de minimização que vimos (menor caminho entre dois pontos; caminho que a luz percorre em menos tempo) são casos específicos de um problema mais geral, de encontrar um caminho que minimiza uma integral.
• Hoje trabalhamos esse problema genérico, e obtivemos uma equação que deve ser satisfeita pelo caminho que minimiza a integral. Essa é a equação de Euler-Lagrange.
• Aplicações da equação de EL: caminho mais curto entre dois pontos; a braquistócrona. Para propriedades interessantes da braquistócrona, vejam os problemas 6.14 e 6.25 do Taylor.

Refs. : Taylor seções 6.2 e 6.3. Nesta sexta-feira teremos nossa última aula antes da prova. Na segunda-feira não darei aula, mas estarei à tarde na minha sala para tirar dúvidas que vocês possam ter. Não teremos lista para a última aula do capítulo 5 e o capítulo 6. Alguns problemas recomendados:

Do capítulo 5 do Taylor: 5.33, 5.35 (revisão de números complexos), 5.42, 5.43.

Capítulo 6 do Taylor: 6.1, 6.2, 6.3, 6.5, 6.6, 6.11, 6.14, 6.16, 6.17, 6.19, 6.20, 6.27.